잡학지식) 이항분포 (Binomial Distribution)

이항분포 (Binomial Distribution)

 

이항 분포는 이항 실행해서 두가지 결과 중 하나가 발생하는 확률을 다루는 확률적인 통계 데이터를 말한다. 각각은 독립 시행이고 두가지 결과는 상호 배타적인게 특징이다.

 

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<예시>

동전 던지기(앞,뒤)

동전 던지기의 앞면이 나올 확률 p로 정의하고 뒷면이 나올 확률을 1-p로 정의한다. 이때 전제 조건은 한번의 동전 던지기는 이항 시행 이다.

이항 분포는 두 가지의 매개 변수를 가진다.

 

n : 시행 변수(동전을 던지는 횟수)

p : 각 시행에서 원하는 결과(앞,뒤)가 나올 확률

 

확률 변수 X를 시행에서 원하는 결과가 나오는 횟수를 정의할 때, X의 분포는 이항 분포를 따른다.

즉 X가 이상분포를 따른다면, X는 0에서 n 사이의 정수값을 가질 수 있으며, 각 값에 따른 확률을 계산이 가능하다.

 

이항분포의 확률 질량 함수( Probability Mass Function, PMF)은 다음과 같다.

 

이항분포는 통계학과 확률이론에서 매우 중요한 개념이며, 실험 결과를 예측 및 분석에 널리 사용된다.

예를들어 제품의 불량률 예측, 투표 결과 분석, 자연과학, 유전자 발현 확률 등 여러가지 선택에서 확률을 분석하거나 예측하는데 사용된다.

 

< C# 코드로 구현 >

using System;

class BinomialDistribution
{
    // 이항분포의 확률 질량 함수 계산
    public static double BinomialPMF(int n, int k, double p)
    {
        // 조합 계산
        double combination = Factorial(n) / (Factorial(k) * Factorial(n - k));
        
        // 이항분포의 확률 질량 함수 계산
        double pmf = combination * Math.Pow(p, k) * Math.Pow(1 - p, n - k);
        
        return pmf;
    }

    // 팩토리얼 계산
    public static double Factorial(int num)
    {
        if (num == 0)
            return 1;
        else
            return num * Factorial(num - 1);
    }

    static void Main(string[] args)
    {
        int n = 10; // 시행 횟수
        int k = 3;  // 성공 횟수
        double p = 0.5; // 성공 확률

        double pmf = BinomialPMF(n, k, p);
        Console.WriteLine("이항분포 확률: " + pmf);
    }
}

 

 

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